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1.1 Elección social : Introducción

In matemáticas, politica on octubre 25, 2008 at 11:41 pm

Serie de notas de estudio basadas en el texto «Mathematics and Politics»

Se quiere analizar los procesos por los cuales un colectivo, una comunidad, desea elegir una opción entre un grupo de alternativas. El proceso democrático estándar funciona muy bien cuando sólo hay dos opciones: cada votante selecciona su opción preferida y el ganador de la votación corresponde a la opción que tiene más apoyo.

Sin embargo, cuando hay más de dos candidatos la situación no es tan clara. Por ejemplo, supongamos que hay tres candidatos A, B, C. Hay 6 diferentes formas de ordenar la preferencia de los votantes:

  • A  B  C : (20)
  • A  C  B : (26)
  • B  A  C : (18)
  • B  C  A : (26)
  • C  A  B : (2)
  • C  B  A : (8)

Los números a la izquierda de cada orden indican el número (o porcentaje) de votantes que ordenan a los candidatos en ese orden de preferencia: por ejemplo, hay 26 votantes (o el 26% de los votantes) para los que A es el mejor candidato, C el segundo y B el peor de todos.

Se efectúa la votación, cada votante selecciona su candidato favorito. El resultado de la elección es:

  • A : 20 + 26 = 46 votos a favor.
  • B : 18 + 26 = 44 votos a favor.
  • C : 2 + 8 = 10 votos a favor.

El ganador de la elección es A con 46 votos a favor. Dado que A ganó la elección, debe ser el mejor candidato. ¿no? Veamos…

¿Cuanta gente piensa que B es mejor candidato que C?

  • Hay 20 + 18 + 26 =64 votantes que prefieren a B sobre C.
  • Hay 26 + 2 + 8 = 36 votantes que prefieren a C sobre B.

Hasta ahí no hay ninguna sorpresa, la mayoría de los votantes prefiere a B sobre C.

¿Cuanta gente piensa que A es mejor candidato que B?

  • Hay 20 + 26 + 2 = 48 votantes que piensan que A es mejor que B.
  • Hay 18 + 26 + 8 = 52 votantes que piensan que B es mejor que A.

Entonces… la mayoría de los votantes prefieren a B sobre A.

Es decir… la mayoría de los votantes piensa que B es mejor candidato que A,  y la mayoría de los candidatos piensa que B es mejor candidato que C. Sin embargo…. ¡B pierde la elección!

—-

Referencia. Taylor & Pacelli. Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power and Proof. Springer. 2008.

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  1. woow!! muy bueno… no lo había pensado antes

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